Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) y = cot 3x; b) \(y = \sqrt {1 - \cos 4x} \); c) \(y = \frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}}\); d) \(y = \sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \).
Lời giải a) Biểu thức cot 3x có nghĩa khi sin 3x ≠ 0 hay \(3x \ne k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\) hay \(x \ne k\frac{\pi }{3},\,k \in \mathbb{Z}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {k\frac{\pi }{3}|k \in \mathbb{Z}} \right\}\). b) Biểu thức \(\sqrt {1 - \cos 4x} \) có nghĩa với mọi x vì cos 4x ≤ 1 với mọi x hay 1 – cos 4x ≥ 0 với mọi x. Vậy tập xác định của hàm số là ℝ. c) Biểu thức \(\frac{{\cos 2x}}{{{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - \left( {{{\cos }^2}x - {{\sin }^2}x} \right)}} = \frac{{\cos 2x}}{{ - \cos 2x}}\) có nghĩa khi cos 2x ≠ 0 hay \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k\pi ,\,\,k \in \mathbb{Z}\), tức là \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2},\,\,k \in \mathbb{Z}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\frac{\pi }{2}|\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). d) Ta có cos 2x ≥ – 1 nên 1 + cos 2x ≥ 0 với mọi x. sin 2x ≤ 1 nên 1 – sin 2x ≥ 0 với mọi x. Do đó, biểu thức \(\sqrt {\frac{{1 + \cos 2x}}{{1 - \sin 2x}}} \)có nghĩa khi sin 2x ≠ 1 hay \(2x \ne \frac{\pi }{2} + k2\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\), tức là \(x \ne \frac{\pi }{4} + k\pi ,\,k \in \mathbb{Z}\). Vậy tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi |\,k \in \mathbb{Z}} \right\}\). ...Xem thêm
